數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.7

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時(shí)候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個(gè)已知數(shù)、條件的作用。我們有時(shí)需要借助特殊化的結(jié)論，有時(shí)則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.12.7更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2017全國Ⅰ卷

試卷第18題

如圖，在四棱錐 中，，且 ．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值．

三招破題

（1）題目條件描述地比較清楚了，那么我直接盯住目標(biāo)試試能不能與已知聯(lián)系起來。

盯住目標(biāo)：要證明面面垂直，聯(lián)想定義，是不是相當(dāng)于需要證明線面垂直。

那我們接下來就是從已知里試試去找線面垂直。

，那么 .

，則AB與AP、DP均垂直，

故 ，而 ，

則平面PAB⊥平面PAD.

（2）盯住目標(biāo)：求二面角余弦值，無非兩種方法，一是利用定義來做，二是建系來做。

我們以前的文章中講過太多如何選擇了，這里不再贅述。

顯然是要通過建系來做會(huì)簡單一點(diǎn)。

那這里我們重點(diǎn)講講怎么建系，首先，要有三條兩兩垂直的直線，能借助原有圖形就不要再多費(fèi)功夫。

然而并沒有，怎么辦，首先底面的兩條很明顯，那么再結(jié)合第一問結(jié)論和PA=PD=AB=DC，找AD中點(diǎn)O，那么你會(huì)發(fā)現(xiàn)如下圖：

最后的答案是 .

（又一個(gè)12分輕輕松松拿到手）

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