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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開(kāi)課啦?。。?/b>

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開(kāi)始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時(shí)候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。大家常常聽(tīng)到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是用具體的簡(jiǎn)單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開(kāi)始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來(lái)幫助我們真正理解題目，理解每一個(gè)已知數(shù)、條件的作用。我們有時(shí)需要借助特殊化的結(jié)論，有時(shí)則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，不斷地通過(guò)置換目標(biāo)來(lái)改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問(wèn)問(wèn)自己，我們還有什么已知但沒(méi)有使用嗎？

三招的概念雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.12.5更新

（過(guò)于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2017全國(guó)Ⅰ卷

試卷第17題

$\triangle ABC$ 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 $\triangle ABC$ 的面積為 $\frac{a^2}{3sinA}$ .

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求 $\triangle ABC$ 的周長(zhǎng).

三招破題

題目條件似乎已經(jīng)說(shuō)得很明確了，那我們直接盯住目標(biāo)試試

（1）盯住目標(biāo)：目標(biāo)是sinBsinC，那么想辦法把目標(biāo)和已知聯(lián)系起來(lái)咯，即我們需要從面積的式子里找到和目標(biāo)有關(guān)的東西。

由三角形面積公式，我們不能直接找到sinBsinC啊，但是可以有bc，那我們?cè)囋嚹懿荒芟日业絙c，再利用正弦定理咯。

即 $\frac{1}{2}bcsinA=\frac{a^2}{3sinA}$ ，

然后我們用正弦定理化簡(jiǎn)試試？

$\frac{1}{2}sinBsinC=\frac{sin^2A}{3sin^2A}$ ，顯然得到 $sinBsinC=\frac{2}{3}$ .

那我們的思路看來(lái)是正確的呀哈哈。

（2）盯住目標(biāo)：求三角形周長(zhǎng)，即a+b+c，第二小問(wèn)把a(bǔ)告訴你了，則

目標(biāo)等價(jià)于b+c+2，關(guān)鍵是求b+c，或分別求出b和c.

我們想一下分別求出b和c的值現(xiàn)實(shí)嗎？

顯然這個(gè)題目里第一問(wèn)的結(jié)論和第二問(wèn)的已知中bc都是連在一起的，所以

我們的目標(biāo)其實(shí)還是求b+c.

你所學(xué)過(guò)的公式里有直接求b+c的嗎？好像沒(méi)有哎，不過(guò)我們知道余弦定理里有 $b^2+c^2$ ，

由余弦定理 $b^2+c^2-2bccosA=a^2$ ， $(b+c)^2-2bc-2bccosA=9$ ，

那我們就想辦法求bc和A角就可以咯。

A角能直接求嗎？題目里沒(méi)有相關(guān)條件，那么我們反向來(lái)，求B+C即可。

結(jié)合第一問(wèn)結(jié)果和我們第二問(wèn)的已知，顯然我們發(fā)現(xiàn)可以構(gòu)造:

$cosBcosC-sinBsinC=-\frac{1}{2}$ ，即 $cos(B+C)=-\frac{1}{2}$ ，

那么顯然可以知道 $A=\frac{\pi}{3}$ ，

OK，還剩bc，怎么辦呢，第一問(wèn)我們解題過(guò)程中是不是有一個(gè)式子有bc啊，

代回去， $\frac{1}{2}bcsinA=\frac{a^2}{3sinA}$ ，得到bc=8.

那么目標(biāo)條件我們都知道了，只需代回我們余弦定理推出的目標(biāo)式。

得到 $b+c=\sqrt{33}$ .

（那么17年1卷第一個(gè)大題的12分是不是完整拿到啦）

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