作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！
每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。
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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。
特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。
盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？
三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)
2018.12.3更新
（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
2017全國Ⅰ卷
試卷第16題
（此題是選填壓軸，同學(xué)們注意思考，看題目似乎很難對吧，不怕，我們有解題邏輯）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，D、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，
ECA，
FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起
DBC，
ECA，
FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)
ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：
）的最大值為_______．
三招破題
這個題目的已知條件似乎很直白了，圖也畫出來了，那我們先試著把目標(biāo)與已知聯(lián)系起來。
盯住目標(biāo)：我們的目標(biāo)是三棱錐體積的最大值，需要底面積和高，那我們就試著從題目的已知里去找目標(biāo)的面積和高，而所有的長度都未知，顯然我們需要建立方程。
先來看面積，
底面在哪里，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，
ECA，
FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐，那么底面積肯定是
ABC的面積咯。
題目很直白的告訴我們它是等邊三角形了，所以聯(lián)想其面積公式，我們只需要求其邊長。
從圖像的直觀再結(jié)合題目直接告訴你的“DBC，
ECA，
FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形”，是不是可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)這三個等腰三角形是全等的。
所以求等邊三角形邊長我只需要隨意選取一個邊對應(yīng)一個等腰三角形來研究即可。
那我過O作OH⊥AC，由三線合一得H為中點(diǎn)，連接EH，顯然OHE三點(diǎn)在同一直線上，且EH⊥AC.
那么設(shè) ，則
，
，
那么底面積解決了，還剩下高。
其實(shí)很簡單，有了剛才的鋪墊，你會發(fā)現(xiàn)這個題很簡單的。
我設(shè)折疊后D、E、F重合于S，那么顯然S在三角形ABC上的射影即為O，那么SO的長度也就是我們夢寐以求的高了。
，
,
怎么會出現(xiàn)最大值呢，先看看定義域，x有沒有范圍，顯然由根號的定義，同時三棱錐存在，體積必定大于0，所以 .
怎么求最大值啊，這里顯然通過求導(dǎo)求最值即可，不再贅述。
最后當(dāng)x=2時，V取最大值，故答案為
同學(xué)們看，我們沒有用到什么套路之類的，就簡簡單單的盯住目標(biāo)，通過置換目標(biāo)尋求目標(biāo)與已知之間
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