數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.30

作者：本質(zhì)教育 魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運用之，試著把已知，條件（前提）和目標聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.11.30更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2017全國Ⅰ卷

試卷第13題

已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=________.

三招破題

翻譯：題目里的已知條件其實能翻譯出：a·b=1。

盯住目標：怎么樣我們才能把目標和已知聯(lián)系起來呢？目標是求向量的模，然后這個向量并不能直接用坐標表示出來，怎么辦呢？

是不是我們學(xué)過模的平方等于向量的平方，如果我們把目標置換成平方之后，哎，你會發(fā)現(xiàn)就可以和我們的已知聯(lián)系起來了。

|a+2b|^2=(a+2b)^2=a^2+4a·b+4b^2=4+4+4=12

所以我們的|a+2b|?=2\sqrt{3}

是不是非常簡單而有邏輯啊

試卷第14題

已知雙曲線?C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1?的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若?\angle MAN=60°?，則C的離心率為_______．

三招破題

翻譯：自然而然，將文字翻譯成圖形：

為什么要做一條垂線呢？因為我們知道角度，求解三角形時放在直角三角形中比較簡單。

盯住目標：求雙曲線的離心率，想辦法把它和我們的已知結(jié)合以來咯。

e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}?，如果我們能求出來?\frac{b^2}{a^2}?，是不是就搞定。

因為A是右頂點，所以|OA|=a，\angle MAN=60°，M、N是與圓的兩個交點，顯然|AM|=|AN|=b，

在直角三角形OPA中，顯然有?|AP|=\frac{\sqrt{3}}{2}b?，?|OP|=\sqrt{a^2-\frac{3}{4}b^2}

怎么和目標聯(lián)系起來呢

顯然，出現(xiàn)比值，正切值可以辦到，正好有兩個直角三角形，利用相等構(gòu)建出現(xiàn)我們的目標。

tan\theta=\frac{a}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}b}{\sqrt{a^2-\frac{3}{4}b^2}}?，

解得?\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{3}?，故?e=\sqrt{1+\frac{1}{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}?.

看似很難的一個題，其實我們不斷的置換目標加之翻譯就能解決。

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