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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦！?。?/b>

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.12.5更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2017全國Ⅰ卷

試卷第17題

$\triangle ABC$ 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 $\triangle ABC$ 的面積為 $\frac{a^2}{3sinA}$ .

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求 $\triangle ABC$ 的周長.

三招破題

題目條件似乎已經(jīng)說得很明確了，那我們直接盯住目標(biāo)試試

（1）盯住目標(biāo)：目標(biāo)是sinBsinC，那么想辦法把目標(biāo)和已知聯(lián)系起來咯，即我們需要從面積的式子里找到和目標(biāo)有關(guān)的東西。

由三角形面積公式，我們不能直接找到sinBsinC啊，但是可以有bc，那我們試試能不能先找到bc，再利用正弦定理咯。

即 $\frac{1}{2}bcsinA=\frac{a^2}{3sinA}$ ，

然后我們用正弦定理化簡試試？

$\frac{1}{2}sinBsinC=\frac{sin^2A}{3sin^2A}$ ，顯然得到 $sinBsinC=\frac{2}{3}$ .

那我們的思路看來是正確的呀哈哈。

（2）盯住目標(biāo)：求三角形周長，即a+b+c，第二小問把a(bǔ)告訴你了，則

目標(biāo)等價(jià)于b+c+2，關(guān)鍵是求b+c，或分別求出b和c.

我們想一下分別求出b和c的值現(xiàn)實(shí)嗎？

顯然這個題目里第一問的結(jié)論和第二問的已知中bc都是連在一起的，所以

我們的目標(biāo)其實(shí)還是求b+c.

你所學(xué)過的公式里有直接求b+c的嗎？好像沒有哎，不過我們知道余弦定理里有 $b^2+c^2$ ，

由余弦定理 $b^2+c^2-2bccosA=a^2$ ， $(b+c)^2-2bc-2bccosA=9$ ，

那我們就想辦法求bc和A角就可以咯。

A角能直接求嗎？題目里沒有相關(guān)條件，那么我們反向來，求B+C即可。

結(jié)合第一問結(jié)果和我們第二問的已知，顯然我們發(fā)現(xiàn)可以構(gòu)造:

$cosBcosC-sinBsinC=-\frac{1}{2}$ ，即 $cos(B+C)=-\frac{1}{2}$ ，

那么顯然可以知道 $A=\frac{\pi}{3}$ ，

OK，還剩bc，怎么辦呢，第一問我們解題過程中是不是有一個式子有bc啊，

代回去， $\frac{1}{2}bcsinA=\frac{a^2}{3sinA}$ ，得到bc=8.

那么目標(biāo)條件我們都知道了，只需代回我們余弦定理推出的目標(biāo)式。

得到 $b+c=\sqrt{33}$ .

（那么17年1卷第一個大題的12分是不是完整拿到啦）

歡迎關(guān)注我們的連載，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三招的思維

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