數學三招，招招破高考（2017全國Ⅲ卷第5、9題）19.1.28更新

作者：本質教育 魏旭東

 

祝大家新年快樂！??！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數學中具有代表性的題逐個擊破。

本質教育高中數學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數學的140+。

本質教育高中數學網址：本質教育高中數學

 

 

數學三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數學的語言。大家常 常聽到的“數形結合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標，幾何可以“翻譯”為代數，代數也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數字代替變量（更進一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結論，有時則可以利用其方法。

盯住目標：即根據題目，試著聯(lián)想相關的定理、定義、方法，并運用之，試著把已知，條件（前提）和目標聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結論）之間構建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質教育高中數學

 

2019.1.28更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

 

 

2017全國Ⅲ卷

試卷第5題

已知雙曲線 C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 (a>0,b>0) 的一條漸近線方程為 y=\frac{\sqrt{5}}{2}x ，且與橢圓 \frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1 有公共焦點，則C的方程為：

三招破題

翻譯：已知 C 的雙曲線的一條方程，則我們可以翻譯出： \frac{a}=\frac{\sqrt{5}}{2} ，則 \frac{b^2}{a^2}=\frac{5}{4} ，

又知道雙曲線和橢圓有公共焦點，則他們的 c 相等，且 c=\sqrt{12-9}=3 ，

聯(lián)想雙曲線相關性質， a^2+b^2=c^2=9 ，

故 a^2=4,b^2=5 ，

所以雙曲線方程為： \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1

試卷第9題

等差數列{ a_n }的首項為1，公差不為0，若 a_2,a_3,a_6 成等比數列，則{ a_n }的前6項和為 （ ）

A. -24 B. -3 C. 3 D. 8

三招破題

特殊化：直接取滿足題目條件的極端值試試，通常來說同學們可以記住一個小經驗，高考里選填題的等差數列公差無非為： \pm1,\pm2,\pm3 ，這里我們取最極端的1試試。

但是注意，ABCD選項中前6項和有負數，有正數但不大，此時我們確定公差差不多是為負數的，可以先假定公差為-1，

然后根據題目條件， a_1=1 ，那么

a_2=0,a_3=-1,a_4=-2,a_5=-3,a_6=-4

不滿足題目條件啊，

所以我們令 d=-2 ，則

a_2=-1,a_3=-3,a_4=-5,a_5=-7,a_6=-9 ，

呀滿足題目條件！

所以 S_6=-24 ，故選A

當然正常翻譯也是可以做的，不過我個人認為用特殊化細心點直接口算得出結果。

 

 

歡迎關注我們的連載，學習數學三招的思維

需要試聽課程請?zhí)砑涌头蠋熚⑿?微信號：ZGSX02)咨詢

 

Post Views: 1,718