數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.28

作者：本質(zhì)教育 魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.11.28更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2017全國Ⅰ卷

試卷第10題

已知F為拋物線?C:y^2=4x?的交點(diǎn)，過F作兩條互相垂直?l_1,l_2?，直線?l_1?與C交于A、

B兩點(diǎn)，直線?l_2?與C交于D，E兩點(diǎn)，?|AB|+|DE|?的最小值為( )

A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

三招破題

翻譯：顯然，這個題是解析幾何的題目，我們自然把文字翻譯成圖形：

盯住目標(biāo)：看到|AB|+|DE|，再回過頭去看我們翻譯出來的圖像，是不是這就是拋物線的焦點(diǎn)弦吶，

而我們是不是學(xué)過拋物線的焦點(diǎn)弦公式，需要的是不是弦的傾斜角呀，

AB的傾斜角我們記為?\theta?，翻譯題目的條件，我們知道?l_1,l_2互相垂直，那么DE的傾斜角是不是很顯然是?\theta+\frac{\pi}{2}?。

接下來就是應(yīng)用我們的公式啦，?|AB|=\frac{2p}{sin^2\theta}=\frac{4}{sin^2\theta}?，

|DE|=\frac{4}{sin^2(\theta+\frac{\pi}{2})}=\frac{4}{cos^2\theta}，

|AB|+|DE|=\frac{4}{sin^2\theta cos^2\theta}=\frac{16}{sin^22\theta}?，所以它什么時候取最小呀，

很顯然了，分母最大，它最小，那么分母最大值為1，所以整體最小值為16.

故選A答案。

試卷第11題

設(shè)?x,y,z?為正數(shù)，且?2^x=3^y=5^z?，則( )

A.?2x<3y<5z?B.?5z<2x<3y?C.?3y<5z<2x

D.?3y<2x<5z

三招破題

盯住目標(biāo)：ABCD選項就想問你一個問題，?2x,3y,5z?，比較大小。

怎么樣才能出現(xiàn)單獨(dú)的x呢，是不是同時取對數(shù)即可，OK，得到

x=ylog^3_2?，我們的目標(biāo)是?2x?，即?2ylog_2^3=ylog_2^9?，我們的目標(biāo)是不是把它和?5z?或者?5z去比較，哪個比較方便呢，顯然是帶有y的。

ylog_2^9>ylog_2^8=3y?，即?2x>3y?，

那我們這樣做出來第一步之后是不是暗示你接下來可以同理運(yùn)用之啊。

2x=2zlog_2^5=zlog_2^25<zlog_2^32=5z

綜上，故選D答案。

OK，這個題其實很多人絞盡腦汁也想不出來，原因在哪，

我們?nèi)绻馨涯繕?biāo)和已知運(yùn)用我們學(xué)過的知識聯(lián)系起來是不是就很簡單了。

歡迎關(guān)注我們的連載，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三招的思維

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