數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.11.05

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時(shí)候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個(gè)已知數(shù)、條件的作用。我們有時(shí)需要借助特殊化的結(jié)論，有時(shí)則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.11.05更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018年北京卷

試卷第8題

設(shè){?} 是等差數(shù)列，且??，??，則{?} 的通項(xiàng)公式為______。

三招破題

盯住目標(biāo)：我們求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)想通項(xiàng)公式的定理和性質(zhì)，等差數(shù)列最關(guān)鍵的是首項(xiàng)和公差，那我們的目標(biāo)是求出??和??。?

翻譯：?，?，則首項(xiàng)知道了，第二個(gè)式子等價(jià)于??，那么顯然，??。

則??。

試卷第9題

在極坐標(biāo)系中，直線???與圓??相切，則a=____。

三招破題

盯住目標(biāo)：我們需要求a，a是直線的極坐標(biāo)方程的一個(gè)參數(shù)，那么我們需要把題目的條件進(jìn)行翻譯，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)。

翻譯：首先我們想，極坐標(biāo)系下的相切你并不能輕易地聯(lián)想到相關(guān)的公式，那么我們想，如果是在直角坐標(biāo)系呢，直線與圓相切說明什么，說明圓心到直線的距離等于半徑。

直線方程：??，圓方程：??，即??,

顯然，我們把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后，圓心為（1，0），半徑為1。

所以圓心到直線的距離為??，

最終一解，得到?

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