數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.9.03

作者：本質(zhì)教育 魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。

盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。

三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。

2018.9.03更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018年全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)（選做題部分）

試卷第22題

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為?p^{2}+2pcos\theta-3=0

（1）求?C_{2}的直角坐標(biāo)方程：
（2）若?C_{1}與C_{2}?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求?C_{1}?的方程.

（筆者看到這個(gè)題真的覺得太簡單了，完完全全不需要背題型）

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：求C_{2}的直角坐標(biāo)方程，相當(dāng)于把這個(gè)參數(shù)方程翻譯成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)定義和公式即可

翻譯：根據(jù)?p^{2}=x^{2}+y^{2}?以及?x=pcos\theta,y=psin\theta?可得：

曲線C_{2}的直角坐標(biāo)方程為：?x^{2}+y^{2}+2x-3=0

（2）盯住目標(biāo)：求C_{1}的方程，我們的資源是題干以及C_{1}與C_{2}?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)

翻譯：C_{2}是以(-1,0)為圓心，2為半徑的圓，C?的方程為y=k∣x∣+2，是關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線拼接，則畫出圖形發(fā)現(xiàn)，只有k<0且y=kx+2(x>0)與C_{2}相切時(shí)，C_{1}與C_{2}?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)

則?d=\frac{\left| 2-k \right|}{\sqrt{1+x^{2}}}?=2，因?yàn)閗<0，所以k=?-\frac{4}{3}
則?C_{1}：y=-\frac{4}{3}\left| x \right|+2

試卷第23題

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1） 當(dāng)a=1時(shí)， 求不等式f（x）>1的解集；
（2） 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)不等式f（x）>x成立，求a的取值范圍.

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：簡化目標(biāo)：解?f(x)=\left| x+1 \right|-\left| x-1 \right|?>1，則我們打開絕對(duì)值求解即可

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=2>1恒成立

當(dāng)-1\leq x\leq 1時(shí)，f(x)=2x>1，解得\frac{1}{2}<x\leq 1

當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-2<1恒成立
綜上所述，f(x)>1的解集為{x|x>?\frac{1}{2} ?}

（2）盯住目標(biāo)：求a取值，而a又是什么，是函數(shù)方程里的參數(shù)，則我們只需要把前面那句話翻譯即可

翻譯：“x∈（0，1）時(shí)不等式f（x）>x成立”= x+1-|ax-1|>x = |ax-1|<1

即-1<ax-1<1，所以0<ax<2，因?yàn)閤∈（0，1），所以?a>0且a<\frac{2}{x}
所以a的取值范圍為0<a≤2

（太簡單了吧?。。?！盯住目標(biāo)+翻譯）

至此，2018全國Ⅰ卷全部拿下?。。。。。?/p>

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